분수계산

분수를 계산하는 함수를 만들어 보았습니다.
최대공약수를 구하는 기능을 하는 gcd() 함수를
이용하여 결과를 기약분수로 출력합니다.
나머지가 없을 때는 몫만 출력하고,
그 외 분자가 분모보다 크면 대분수로 출력합니다.

#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#define swap(a,b) {a^=b;b^=a;a^=b;}   
/* 두 수를 바꾸는 매크로 함수 */

void divide2(unsigned a,unsigned b,unsigned *m1,unsigned *m2,unsigned *m3);
unsigned gcd(unsigned a,unsigned b);

void main()
{
   unsigned *x,*y,*z;  /* 포인터 변수 x, y, z 정의 */
   clrscr();
   divide2(655,225,x,y,z); 
   /* *x, *y, *z에 결과값이 저장된다. */

   if(*y==0 && *z==0) printf("%u\n", *x);   
   /* 나머지가 0일 경우 몫만 출력 */
   else if(!(*x)) printf("%u/%u\n", *y, *z);   
   /* 몫이 0일 경우 나머지만 분수로 출력 */
   else printf("%u %u/%u\n", *x, *y, *z);    
   /* 그 외의 경우 대분수 형태로 출력 */
}

void divide2(unsigned a,unsigned b,unsigned *m1,unsigned *m2,unsigned *m3)
/* 나누기를 분수로 계산하는 함수 - 포인터를 이용한 참조에 의한 호출 */
/* 음수는 취급하지 못한다.                                          */
{
   unsigned temp;        /* 최대공약수를 저장할 변수 */
   *m1=(unsigned)(a/b);     /* 나누기의 몫을 저장 */
   if(a%b==0) { *m2=0; *m3=0; return; }      
   /*  a/b의 나머지가 0인 경우  */
   temp=gcd(a%b, b);   
   /* 나머지의 분자와 분모의 최대공약수를 temp에 저장 */
   if(temp==1) {    /* 최대공약수가 1외에 없는 경우 */
      *m2=(unsigned)(a%b);
      *m3=b;
   } else {     
   /* 최대공약수가 있으면 분자,분모를 최대공약수로 나눈다. */
      *m2=(unsigned)((a%b)/temp);
      *m3=(unsigned)(b/temp);
   }
}

unsigned gcd(unsigned a,unsigned b)
/* 최대공약수를 구하는 함수 - 음수는 취급하지 못한다.  */
/* 리턴값 : 최대공약수                                 */
{
   int m;
   if(b>a) swap(a, b);  /* a>b가 되게 한다. */
   while(1) {
      m=a-(unsigned)(a/b)*b;
      if(m==0) return b;      
      /* m==0이면 b가 최대공약수 */
      else if(m<0) return 1;   
      /* m<0이 되면 최대공약수는 1뿐 */
      else { a=b; b=m; }      
      /* 그 외의 경우 루프를 계속 돈다. */
   }  /* while */
}

(설명)

 n₀= max( |a|, |b| )
 n₁= min( |a|, |b| ) 
 n_k= n_k-2- [ n_k-2/ n_k-1] * n_k-1
 
       k=2, 3, ...
 만약 n_k= 0 이면 최대공약수는 n_k-1이 된다.

이 함수들은 분수나눗셈을 하기위한 것이다.
분수계산때 약분을 위해 최대공약수를 구하는 함수를
구현하였다.
최대공약수를 구하는 원리는 다음과 같다.

a, b의 절대값중에서 큰 수를 n₀에,
작은 수를 n₁ 에 대입한다.
그리고 k를 2에서 하나씩 증가시키면서 계산하다가
n_k가 0이 되면 n_k-1이 최대공약수가 된다.
만약 n_k가 0이 되지않고 음수가 되면 최대공약수는
1 외엔 없는 것이다.
여기서 [a] 기호는 a 의 정수부분을 뜻한다.

- gcd() 함수

: gcd() 함수는 최대공약수를 구하는 함수인데,
매개변수로 받은 두 수 a, b중 만약 b가 더 크면
두 수를 바꾸어 항상 a>b 인 상태로 만든다.
여기서 swap()이라는 매크로 함수를 사용하였다.
이 함수는 비트연산인 XOR을 이용한 것으로 프로그램 중간에
끼어 들어가므로 실행속도가 빠르다.
다음으로 무한루프를 써서 m<=0 이 될 때까지 계속
계산식을 실행한다.

- divide2() 함수

: 이 함수는 unsigned형 변수 2개를 받아들여 몫, 나머지의
분자, 분모를 3개의 변수에 각각 저장한다.
결과값은 포인터를 이용한 참조에 의한 호출을 이용한다.
만약 나머지가 0이면 분자, 분모를 모두 0으로 반환한다.
그러면 main()함수에서 이 경우를 처리해 몫만 출력하게 된다.
두 수 a, b의 최대공약수가 1인 경우 분자에는 a%b가 대입되고,
분모에는 b가 그대로 대입된다.
만약 최대공약수가 1이 아니면 분자, 분모를 최대공약수로
나눈다음 대입된다.

- main() 함수

: 나머지가 0인 경우 몫만 출력하고,
몫이 0이면 나머지만 분수로 출력한다.
포인터를 이용하므로 printf() 함수의 실매개변수는
*x, *y, *z 와 같이 써야한다.